Funktionales Beamforming (FBF)

Wie funktioniert Funktionales Beamforming?

Bei einer großen Hauptkeulenbreite und niedriger Dynamik kann es dazu kommen, dass schwache Schallquellen von dominanten Quellen überdeckt werden, was zu einer verfälschten akustischen Karte führt. FBF $B_{\nu}(\vec{x},\omega)$ ist eine Erweiterung des Beamforming im Frequenzbereich (FDBF) und ermöglicht es, die Hauptkeule zu schärfen und die Dynamik zu vergrößern, ohne dass dabei der Rechenaufwand signifikant steigt. Es basiert wie das Orthogonale Beamforming (OBF) auf der Zerlegung der Kreuzspektralmatrix $C$ in die Diagonalmatrix ihrer Eigenwerte $\Lambda$ und die Matrix ihrer Eigenvektoren $V$:

$$B_{\nu}(\vec{x},\omega)=\left(g^H(\vec{x},\omega)C^{\frac{1}{\nu}}g(\vec{x},\omega)\right)^{\nu},\qquad C^{\frac{1}{\nu}}=V\Lambda^{\frac{1}{\nu}}V^H.$$

Dabei sind $g(\vec{x},\omega)$ die Steering-Vektoren zu den möglichen Quellpositionen $\vec{x}$, und $V^H$ ist die konjugiert transponierte Matrix der Eigenvektoren. Der variable Exponent $\nu \geq 1$ beschreibt den Grad des FBF. Je höher sein Wert, desto schmaler wird die Hauptkeule dargestellt. Zudem vergrößert sich der Dynamikbereich proportional zum Exponenten $\nu$, wodurch Artefakte abgeschwächt werden, während die Stärke der eigentlichen Quelle unverändert bleibt.

Ab einer bestimmten Größe des Exponenten $\nu$ sind jedoch keine deutlichen Verbesserungen mehr erkennbar, weshalb der Exponent in NoiseImage auf $1\leq\nu\leq 50$ beschränkt wurde. Ein Exponent von $\nu=1$ entspricht dem Resultat des FDBF.

Oftmals führt eine Kombination von FBF und OBF zu einem besseren Verständnis der Quellmechanismen. Beim Auftreten kohärenter Quellen sollte FBF nicht angewendet werden, da dadurch Nebenkeulen als Schallquellen interpretiert werden können.

Anwendungsbeispiel: Staubsauger

Am oben gezeigten Beispiel eines Staubsaugers im Frequenzbereich von 5,44 kHz bis 6,14 kHz ist zu erkennen, dass FBF die Quellstärke im Vergleich mit dem FDFB kaum verändert, jedoch besonders an der Bürste des Staubsaugers die einzelnen Schallquellen deutlich schärft. Ab einem Exponenten von $\nu\geq 5$ ist keine weitere Verbesserung der Quelldarstellung zu erkennen.