Der Delay-and-Sum-Beamformer funktioniert im Frequenzbereich ähnlich wie im Zeitbereich. Dazu ist in Abbildung 1 das entsprechende Signalflussdiagramm für den Fall dargestellt, dass zwei Punktquellen in einer Ebene vor dem Mikrofonarray positioniert sind.
- Der Schall jeder Quelle läuft entlang unterschiedlicher Strecken zu den Mikrofonen und weist dementsprechend eine zur Entfernung proportionale Laufzeit und Phasenlage auf. Diese Laufzeiten können aus dem Abstand zur Messebene und der Schallgeschwindigkeit exakt berechnet werden.
- Nach der Fouriertransformation der einzelnen Mikrofonsignale liegen die Spektren in Amplitude und Phase vor. Die Phasen der einzelnen Mikrofonsignale können nun bezüglich der entfernungsabhängigen Laufzeit durch Multiplikation mit einem komplexen Phasenterm korrigiert werden, ohne die Amplituden zu beeinflussen. Die Abbildung zeigt, dass dabei die Signalanteile der anvisierten Quelle 1 phasengleich ausgerichtet werden, wohingegen die Signalanteile von Quelle 2 unterschiedliche Phasenlagen beibehalten. Es ist zu beachten, dass eine konstante Zeitverschiebung zu einer frequenzabhängigen Phasenkorrektur führt.
- Die komplexen Spektren werden frequenzweise aufsummiert, wobei sich die Signalanteile von Quelle 1 verstärken und von Quelle 2 abschwächen.
- Anschließend werden sie auf die Kanalanzahl normiert. Aus dem Summenspektrum können der Effektivwert oder Maximalwert berechnet und in die akustische Karte eingetragen werden.
Um das Schallsignal von einem Fokuspunkt zu auralisieren, kann ggfs. die inverse Fouriertransformation durchgeführt und so das lokale Zeitsignal \(f_{BF}(x,t)\) am Fokuspunkt generiert werden.
