Power Beamforming

Wie funktioniert Power Beamforming?

Das Power Beamforming (PBF) ist eine frequenzbasierte Kartierungsmethode in NoiseImage. Sie fasst mehrere algorithmische Beamformingansätze in einem Arbeitsprinzip zusammen. Mit Hilfe der Eigenwertzerlegung der Kreuzspektralmatrix (KSM) wird eine Aufteilung der akustischen Karte in einzelne (Pseudo-)Quellen und ihre Punktspreizfunktionen (PSF) durchgeführt. Eine Potenzierung der PSF bei gleichzeitiger entgegengesetzter Manipulation der Quellstärken führt zu einer Dämpfung der Nebenkeulen und Schärfung der Hauptkeulen. Dies hat eine Erhöhung der Dynamik und eine Schärfung der Quelldarstellung zur Folge.

Die Wahl des Exponenten \(ν\) der Potenzfunktion und damit des algorithmischen Ansatzes, welcher der Berechnung zugrunde liegt, wird in NoiseImage über einen Regler festgelegt. Je weiter der Regler nach links verschoben wird, desto stärker werden die Quellen geschärft und die Dynamik erhöht. Um aussagekräftige Ergebnisse zu erhalten, muss jedoch ein ausreichend großer Zeitbereich ausgewählt werden.

Regler ganz links:
\(ν=-1\) entspricht dem adaptiven Beamforming (Minimum Variance Beamforming¹)
Regler linke Hälfte:
\(-1<1/ν<0\) mit festgelegten ν= -2,-4,-8,-16 und -32 wird hier inverses funktionales Beamforming genannt
Regler mittig:
entspricht dem Grenzwert \(ν→∞\) und wird asymptotisches Beamforming genannt
Regler rechte Hälfte:
\(0<1/ν<1\) mit festgelegten ν= 2,4,8,16 und 32 entspricht dem funktionalen Beamforming
Regler ganz rechts:
\(ν=1\) entspricht dem Standard-Beamforming mit Kreuzspektralmatrix

Im Vergleich zum robusten Standard-Beamforming kann die aggressivste Stufe des adaptiven Beamformingverfahrens die besten Ergebnisse liefern. Sie ist allerdings auch anfälliger in Bezug auf Artefakte bspw. bei zu hohen Frequenzen oder einem zu klein gewählten Zeitbereich. Um die Artefakte klein zu halten, ist eine hohe Genauigkeit der Steering-Vektoren notwendig, was unter Umständen eine genauere Bestimmung des Fokus erfordert.

Anwendungsbeispiel: Messung eine Staubsaugers mit dem Fibonacci AC Pro mit 120 Mikrofonen

Die erzielten Resultate werden anhand eines Staubsaugers im Frequenzbereich von 5,6 kHz bis 7,0 kHz (6300-Hz-Terz) und im Dynamikbereich von 30 dB gezeigt. Wird der Exponent erhöht, ist eine Schärfung der wichtigsten Hauptschallquellen bei gleichzeitiger Unterdrückung der Nebenkeulen zu sehen. Dies führt zu einer verbesserten Lokalisierung der Schallquellen und erhöht die Dynamik des Bildes.

Abbildung 2: Inverses funktionales Beamforming bei ν=-4

Abbildung 3: Inverses funktionales Beamforming bei ν=-32

Abbildung 4: Asymptotisches Beamforming ν→∞

Abbildung 5: Funktionales Beamforming bei ν=32

Abbildung 6: Funktionales Beamforming bei ν=4

Abbildung 7: Standard-Beamforming bei ν=1

Literatur

Johnson, D.H. und Dudgeon, D.E. (1993). Array Signal Processing: Concepts and Techniques. Prentice Hall.
Dougherty, R.P. (2018). A New Derivation of the Adaptive Beamforming Formula. Berlin Beamforming Conference. Berlin.
Dougherty, R.P. (2014). Functional Beamforming. Berlin Beamforming Conference. Berlin.
Puhle, C. (2021). Demonstration of a unified approach to beamforming. Internoise 2021. Washington D.C.

Besuchen Sie auch die Website der von der GFaI e. V. veranstalteten Berliner Beamforming-Konferenz https://www.bebec.eu.