Ein Mikrofonarray zu entwickeln, ist mühselig und erfordert oft Simulationen. Damit geht man sicher, dass das Array bestimmte Leistungsziele erreicht. Obwohl Simulationen wertvolle Einsicht in das Arrayverhalten bieten, verbrauchen sie viel Zeit und Rechenkapazitäten.
Es gibt aber einen Weg, diese Komplexität zu reduzieren und einen guten Anfangspunkt für den Entwicklungsprozess zu finden: die von Sijtsma eingeführte Formel, eine Art Faustregel, die Hauptkeulenbreite eines Mikrofonarrays für das konventionelle Beamforming annähernd zu ermitteln.
Die Stärke der Formel ist ihre Einfachheit, denn sie benötigt nur die grundlegendsten Entwicklungsparameter des Arrays: den Durchmesser des Arrays, den Abstand zwischen Array und Quelle und die zu analysierende Frequenz. Daher gestattet dieser Weg den Herstellern von Mikrofonarrays, den Entwicklungsprozess unter Einhaltung einer akzeptablen Genauigkeit bei der Vorhersage der Hauptkeulenbreite zu beschleunigen.
Die Formel der Hauptkeulenbreite ist
\begin{equation} \text{BW} = \frac{425\frac{m}{s}\cdot x}{D \cdot f}\,, \end{equation}
wo \(BW\) die geschätzte Hauptkeulenbreite in Metern ist, \(x\) der Abstand von der Quelle zum Mikrofonarray in Metern, \(D\) der Arraydurchmesser und \(f\) die Frequenz in Hz.
Anhand der folgenden Tabelle lassen sich die Formelergebnisse bewerten, indem sie mit simulierten Daten verglichen werden. Drei Arrays wurden ausgewählt: ein Ringarray mit 48 Mikrofonen und einem Durchmesser von 0,70 m, ein Fibonacci-Array mit 72 Mikrofonen und einem Durchmesser von 0,63 cm und ein Octagon mit 192 Mikrofonen, die über einen Durchmesser von 0,75 cm verteilt sind. Der letzte wichtige Parameter, der Abstand zwischen Array und Schallquelle, wurde auf 1 m gesetzt.
| Hauptkeulenbreite (m) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Array | Ring 48 Mikrofone | Fibonacci 72 Mikrofone | Octagon 192 Mikrofone | ||||||
| Frequenz (Hz) | Sijtsma | Simulation | Diff (%) | Sijtsma | Simulation | Diff (%) | Sijtsma | Simulation | Diff (%) |
| 1000 | 0,61 | 0,38 | 38 | 0,67 | 0,58 | 13 | 0,57 | 0,52 | 9 |
| 1250 | 0,49 | 0,30 | 39 | 0,54 | 0,45 | 17 | 0,45 | 0,41 | 9 |
| 1600 | 0,38 | 0,23 | 40 | 0,42 | 0,35 | 17 | 0,35 | 0,32 | 9 |
| 2000 | 0,30 | 0,19 | 37 | 0,34 | 0,28 | 18 | 0,28 | 0,25 | 11 |
| 2500 | 0,24 | 0,15 | 38 | 0,27 | 0,22 | 19 | 0,23 | 0,20 | 13 |
| 3150 | 0,19 | 0,12 | 37 | 0,21 | 0,18 | 14 | 0,18 | 0,16 | 11 |
| 4000 | 0,15 | 0,09 | 40 | 0,17 | 0,14 | 18 | 0,14 | 0,13 | 7 |
| 5000 | 0,12 | 0,07 | 42 | 0,13 | 0,11 | 15 | 0,11 | 0,10 | 9 |
| 6300 | 0,10 | 0,06 | 40 | 0,11 | 0,09 | 18 | 0,09 | 0,08 | 11 |
| 8000 | 0,08 | 0,05 | 38 | 0,08 | 0,07 | 13 | 0,07 | 0,06 | 14 |
| 10000 | 0,06 | 0,04 | 33 | 0,07 | 0,06 | 14 | 0,06 | 0,05 | 17 |
Die Annäherungen der Formel von Sijtsma haben beim Ringarray alle Simulationsergebnisse übertroffen: Die Hauptkeulenbreite war durchschnittlich 38 % kleiner, was zu einer noch schärferen akustischen Karte führte. Das könnte daran liegen, dass die Formel von einer annähernd gleichmäßigen Verteilung der Mikrofone über den Durchmesser des Arrays ausgeht, was beim Ring eindeutig nicht zutrifft.
Es trifft jedoch bei den beiden anderen Arrays zu. Bei ihnen überschätzt die Formel die Simulation nur um 16 % (Fibonacci) und 11 % (Octagon). Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass Simulationen auf perfekten Bedingungen beruhen (genaue Mikrofonpositionen, genaue Temperaturen, Monopole), was bei realen Messungen nicht der Fall ist, kann die Formel von Sijtsma als gute praktische Annäherung betrachtet werden.
P. Sijtsma.: “Experimental techniques for identification and experimental techniques for identification and characterisation of noise sources characterisation of noise sources”, Advances in Aeronautics & Applications, Belgium, 2004.
Besuchen Sie auch die Website der von der GFaI e. V. veranstalteten Berliner Beamforming-Konferenz https://www.bebec.eu.